Press Release: Understanding how Quantum Applications Enrich Game Theory
SHANNON BOHMAN
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For half a century, game theory and quantum mechanics were two academic disciplines that were entirely dissociated from each other. Twenty years ago, however, scientists began to speculate that the same principles governing the tiniest particles in the universe may be useful in playing games. Today this unlikely union is a fruitful area of research known as quantum game theory.
Game theory is the branch of mathematics that studies how rational entities make decisions. The field had militaristic origins, but it has proven essential in understanding a wide variety of scenarios, from rock-paper-scissors to poker to the stock market. Game theorists are particularly interested in generating outcomes that allocate the most payoff to as many players as possible. When it is no longer possible to increase the payoff of any player without decreasing the payoff of another player, the outcome is said to have achieved Pareto efficiency. This is an important benchmark of which to be conscious, especially in economic planning and resource allocation. It is at this point that any further allocation necessarily harms at least one other party.
While game theory tracks the movement of entities as tangible as money and resources, quantum mechanics studies the behavior of the smallest particles known to physics. There are two key principles: Superposition is the notion that a physical state is the sum of multiple quantum states. Entanglement occurs when the quantum states of multiple particles are dependent on each other, no matter the distance between them. At first glance, these esoteric physical concepts seem disparate from game theory. Nevertheless, researchers have shown that superposition and entanglement can be useful to producing efficient game outcomes.
In “A Review of Quantum Games,” Gaon Kim of K. International School Tokyo and Eung-won Nho of Chungnam National University assess twenty years’ worth of literature to identify overarching conclusions and yet unresolved questions about quantum applications in game theory. They cover four categories of quantized games: quantum simultaneous non-zero-sum games, quantum simultaneous zero-sum games, quantum coalitional games, and quantum sequential games.
Simultaneous games are those where the players make decisions at the same time. In order to be played, there must be a common understanding among all players of the rules and possible options. The situation grows more complicated with added restraints on how players can earn winnings. In a zero-sum game, the net payoff of all players must balance the net loss. That means if one player wins more, at least one other player must win less such that the sum of all winnings exactly equal the sum of the losses. Conversely, net payoff and net losses need not be equal in a non-zero-sum game.
Simultaneous non-zero-sum games between two players may be quantized by superimposing each player’s strategies and entangling their decisions. Doing so produces a Pareto efficient outcome in which each player enjoys a higher payoff than possible from a classical solution. This solution, though, is somewhat perplexing. Entangling decisions leads to strategic coordination between players, which seems to counteract the simultaneous nature of the game. The current literature maintains that solving simultaneous games with strategic coordination does not in fact break any rules of the game, since the strategies each player employs are still chosen independently. However, the mechanisms by which entanglement generates this independent strategic coordination remain unknown. Such is a worthwhile area of future work. Simultaneous zero-sum games enjoy similar benefits through superposition of strategies without entanglement, with both players seeing higher payoffs.
Sequential games, such as chess, have the players choosing one after another, affording players the added information of their opponent’s previous turns. Quantization in this case is nearly exactly the same as it is in simultaneous games, the only difference being that entanglement and superposition are applied to a sequential structure. Coalitional games, sometimes called cooperative games, group the players into teams that compete with each other under an enforceable ruleset. Quantizing these games requires creating a shared entangled state among players and superimposing odd and even states separately. Quantum sequential and coalitional games also see improved payoffs due to strategic coordination, but as with other types of games, the precise mechanism by which these improvements occur is still unclear.
Each of the games discussed, though solved on a quantum computer considering only a minimum number of players, serve as a microcosm of important situations that arise in the real world. A football coach, a military general, and a social welfare manager may have nothing in common save for the fact that their success all hinders on being able to make strategic decisions. Employing game theory assists decision makers in making the best moves given a set of circumstances. Kim and Nho’s review emphasizes the consensus among game theorists that quantizing games enhances outcomes for everyone involved in the game. They also note the dearth of research that exists pertaining to the disparity between different quantization schemes and the role that strategic coordination plays in improving payoffs. But since the consequences of quantum game theory are so socially significant, one can expect that these questions will soon be answered.
Communiqué de presse: Comprendre comment les applications du quantique enrichissent la théorie des jeux
SHANNON BOHMAN
TIMON THANASSIS
Pendant un demi-siècle, la théorie des jeux et la mécanique quantique étaient des disciplines académiques entièrement disjointes. Cependant, dans les vingt derniers années, les scientifiques ont commencé à étudier en quoi les principes gouvernants les plus petites particules de l’univers peuvent être utiles pour jouer à des jeux. Aujourd’hui, cette union improbable est un domaine de recherche fructueux, connu sous le nom de théorie quantique des jeux .
La théorie des jeux est une branche des mathématiques qui étudie la prise de décisions d’une entité rationnelle. La théorie des jeux a ses origines dans le domaine militaire, mais elle s’est rapidement montrée essentielle pour la compréhension d’une multitude de scénarios, du jeu de pierre-papier-ciseaux au poker jusqu’à la bourse. Les théoriciens des jeux s’intéressent particulièrement aux résultats qui attribuent le plus de gains au plus grand nombre de joueurs possible. Lorsqu’il n’est possible d’augmenter le gain d’un joueur sans réduire celui des autres joueurs, le résultat est dit d’achever l’optimum de Pareto. Ceci donne une référence importante dont il faut être conscient, surtout dans la planification économique et l’allocation des ressources. C’est à ce stade que toute autre allocation supplémentaire nuit nécessairement à au moins un autre joueur.
La théorie des jeux étudie le mouvement d’entités aussi tangibles que l’argent et les ressources, la mécanique quantique étudie les plus petites particules connues de la physique. On distingue deux concepts essentiels : la superposition est la notion qu’un état physique est la somme de plusieurs états quantiques. L’intrication quantique a lieu lorsque les états quantiques de plusieurs particules dépendent les uns des autres, quelle que soit la distance qui les sépare. Au premier regard, ces concepts physiques semblent éloignés de la théorie des jeux. Cependant, des chercheurs ont trouvé que ces idées peuvent être utiles pour optimiser le résultat de jeux.
Dans l’article « A Review of Quantum Games », Gaon Kim de l’école internationale de Tokyo K. et Eung-won Nho de l’Université nationale Chungnam évaluent vingt ans de littérature scientifique dans ce domaine pour identifier des conclusions générales et des questions ouvertes sur les applications de la physique quantique dans la théorie des jeux. Ils indiquent quatre catégories de jeux quantifiés: les jeux quantiques simultanés à somme non nulle, les jeux quantiques simultanés à somme nulle, les jeux quantiques coopératifs et les jeux séquentiels quantiques.
Les jeux simultanés sont ceux dans lesquels les joueurs prennent des décisions en même temps. Afin de pouvoir jouer, les joueurs doivent avoir une compréhension commune entre tous les joueurs des règles du jeu et des options possibles. La situation devient plus compliquée lorsque des restrictions limitant le gain sont introduites. Dans un jeu à somme nulle, le gain de tous les joueurs et la perte nette doivent compenser. Cela veut dire que si un joueur gagne plus, au moins un autre joueur devra gagner moins, de telle façon que la somme des gains soit égale à la somme des pertes. Réciproquement, les gains nets et les pertes nettes n’ont pas besoin d’être égaux dans un jeu à somme non nulle.
Les jeux simultanés à somme non nulle entre deux joueurs peuvent être quantifiés en superposant les stratégies de tous les joueurs et en intriquant leurs décisions. Cela produit un résultat efficace de Pareto dans lequel chaque joueur profite d’un gain plus élevé que dans la solution classique. Néanmoins, cette solution est confondante. L’intrication quantique mène à une coordination stratégique entre les joueurs qui semble contraire à la nature simultanée du jeu. La littérature scientifique actuelle souligne que la résolution de jeux simultanés à l’aide de la coordination stratégique n'enfreint pas les règles du jeu, comme les joueurs choisissent encore eux-mêmes, indépendamment, leur stratégie. Cependant, les mécanismes par lesquels l’intrication génère cette coordination stratégique restent inconnus. Ce sujet se prête à être étudié dans le futur. Les jeux simultanés à somme nulle profitent d’avantages similaires par la superposition de stratégies sans intrication, élevant le gain des deux joueurs.
Les jeux séquentiels, comme les échecs, laissent les joueurs choisir l’un après l’autre, leur accordant l’information supplémentaire du dernier coup des autres joueurs. La quantification dans ce cas est presque identique au cas des jeux simultanés, la seule différence étant que l’intrication quantique et la superposition sont appliquées à une structure séquentielle. Les jeux coopératifs unissent les joueurs en équipes concurrentes selon des règles applicables. La quantification de ces jeux requiert la création d’un état intriqué partagé entre les joueurs et la superposition des états pairs et impairs séparément. Les jeux quantiques séquentiels et coopératifs présentent aussi des gains élevés résultant d’une coordination stratégique, mais comme pour d’autres sortes de jeux, les mécanismes précis contribuant à cette amélioration ne sont pas encore compris.
Tous ces jeux, bien qu’ils soient résolus sur un ordinateur quantique pour un nombre de joueurs minimum, servent de microcosme pour des situations importantes dans le monde réel. Un entraîneur de football, un général d’armée et un fonctionnaire des services sociaux ne semblent avoir que très peu en commun autre que l’importance des décisions stratégiques dans leur métier. L’emploi de la théorie des jeux aide à la prise de décisions afin de faire les meilleurs choix selon la situation. L’article de synthèse de Kim et Nho souligne le consensus des théoriciens de jeux, que la quantification des jeux a un effet positif sur le résultat pour tous les joueurs. Ils notent aussi la nécessité d’étudier la disparité entre différents schémas de quantification et le rôle de la coordination stratégique dans l’optimisation du gain. Puisque les conséquences de la théorie des jeux quantique sont d’une telle importance sociale, ces questions pourraient être résolues dans un futur proche.
新闻发布：解析量子应用与博弈论的关系
SHANNON BOHMAN
林家顺
近半个世纪以来，博弈论和量子力学都被视为两个不同的学术领域，彼此没有关联性。不过， 二十年前，科学家逐渐意识到规范宇宙微小颗粒的量子原理也同样适用于博弈游戏。今天，这个结合了博弈论和量子力学，并取得研究成果的研究领域被广泛称之为量子博弈论（quantum game theory）。
博弈论归类于数学的分支领域，主要研究如何做出理智和最优化的决定。虽然博弈论起源于其在军事方面的应用，但博弈论现已被证实能在许多不同的情况下被广泛地应用， 例如「石头、剪刀、布」的游戏，扑克牌和股市。对于研究博弈论的学者来说，他们关注于如何将各方的利益最大化。当进一步的利益分配无法在保证不损害某个玩家的情况下，其结果就被称为帕累托效率（Pareto efficiency）。帕累托效率是一个平衡点，而在这平衡点，进一步的利益分配就必然以损害某个或多方利益作为代价。因此，帕累托效率在经济规划和资源分配领域被当作是重要指标。
不同于博弈论关注有形物质（例如金钱和资源）的流动，量子力学专注于研究物理界微小颗粒的行为。在量子力学，其中两项关键的原理就是量子叠加（superposition）和量子纠缠（entanglement）。量子叠加指的是当量子系统存在数个量子态，归一化线性组合后而得到的量子态。量子纠缠则指的是颗粒的量子态互相着影响对方，意味着当一个颗粒的量子态被改变，另一个颗粒的量子态也随之改变，而这现象并不取决于颗粒之间的距离。虽然初次接触这些晦涩难懂的原理似乎使人无法轻易联系于博弈论，但研究家已证实量子叠加和量子纠缠的应用有助于创造有利的游戏结果。
在一篇名为“A Review of Quantum Games“的论文中，任职于东京K国际学校的Gaon Kim跟忠南大学的Eung-won Nho总结了近二十年的研究成果，并且指出一些还未被解答的学术问题与未来研究方向的建议。在这篇论文中， Kim和Nho囊括了四种量子博弈，分别为：量子同时非零和博弈（quantum simultaneous non-zero-sum games），量子同时零和博弈（quantum simultaneous zero-sum games），量子联盟博弈（quantum coalitional games）和量子序贯博弈（quantum sequential games）。
同时博弈（Simultaneous games），顾名思义，指的是所有参与者在博弈中同时做出决定。因此，博弈要求所有的参与者必须非常了解博弈规则（如博弈中对于参与者赚取收益的规定），同时熟悉在博弈中所提供的选项，以达到同时做出决定的目的。在零和博弈中，博弈中的净收益和净亏损必须持平。这意味着当其中一方获得更多收益，其他各方的收益将必然缩水，以达到总收益和总亏损持平的结果。反之，在非零和博弈中，净收益和净亏损则不需要持平。
在两人同时非零和量子博弈中，双方的策略与决定将分别被叠加和纠缠在一起。这意味着与其原理在量子力学一样，量子叠加在量子博弈中指的是将不同的策略叠加在一起得到的结果，而量子纠缠在量子博弈中则指的是当其中一方的决定发生改变，另一方的决定也相应被改变。这规避了传统博弈方式胜利一方在其他参与者失败的基础上获利的弊端。因此，对比传统的博弈方式，由此产生的帕累托效率结果将获得改善，使得双方的参与者都获得更大的收益。表面上看，将双方参与者的决定纠缠在一起将造成参与者达成战略协调，违反了同时博弈的规定，但据现有的文献，因每位参与者所做出的决定都是独立的，在同时博弈中运用战略协调并不违反博弈规则。当前，在博弈中将参与者的决定纠缠在一起是如何促使独立的战略协调仍旧未解，并且值得进一步研究。在同时零和博弈中，在不把参与者的决定纠缠在一起的前提下，将不同的策略叠加在一起也能给双方的参与者带来更高收益。
在序贯博弈（Sequential games），例如下棋中，参与者在分析对手的布局后依次做出决定。在量子化方面，序贯博弈与同时博弈非常相似但不同的是，量子纠缠和叠加将在序贯的框架之下运用。在联盟博弈 （也被称为合作博弈）中，参与者在公平的规则下，被分为不同的小组进行竞赛。 与其他博弈一样，虽然量子序贯博弈和联盟博弈因促使战略协调而给参与者带来更大的收益，但其确切机制还并未清晰。
虽然以上四种量子博弈按照最低参与者人数在量子计算机进行运算，但其能够作为现实社会所面对的众多情况的缩影并且提供参考。对于足球教练、军事将领、社会福利经理等人来说，虽然各自的职务有所不同，但在工作中都必须运用博弈论来辅助他们做出战略决策，以达到依据情况的不同做出最优化的决定。Kim和Nho在他们的综述论文中强调，将博弈量子化有利于提高每个参与者获得的收益，但他们也同时指出目前缺乏有关不同量子化方案差异的研究，并且对于战略协调如何改善收益也缺乏了解。考虑量子博弈论能够对社会带来的积极影响，这些悬而未决的问题有望在不久的将来获得解答。